historia del calculo diferencial

 PIERRE DE FERMAT (1601-1665)

                                                     

Fermat no conocía el concepto de variable independiente ni de función, para él todas eran cantidades que debía maximizar o minimizar al aumentar la cantidad e, Fermat no consideraba que era un incremento infinitamente pequeño, ya que no tenía la idea de infinito, por lo que a todas las cantidades las consideraba infinitas. Su método, aunque presentaba algunas inconsistencias, como el hecho de no distinguir si se obtiene una máximo o un mínimo, función en la práctica. Trata de un procedimiento el cual sienta las bases para los criterios que actualmente determinar  las raíces de u se utiliza para resolver problemas de máximo y mínimo contribuyeron a la creación del cálculo infinitesimal a mediados del siglo XVII newton y Leibniz y posteriormente en  los siglos XVIII y XIX. Estableció el teorema fundamental del cálculo tal como  se conoce actualmente y desarrollo métodos y tablas para derivar e integrar funciones. Para el cálculo del área bajo una curva y poder determinar las raíces de una función, inventó el método newton, que consiste en ir haciendo pequeñas variaciones hasta aproximar la función como si fuera una  serie. Con el estudio de los problemas  de máximos y mínimos, se dio cuenta de que la función se anula cuando hay un punto crítico (máximo o minimizar) en general se ocupó de resolver los problemas de la naturaleza más importantes de su época.

               

ISAAC NEWTON (1643- 1727)

                       

Newton fue quien introdujo el concepto de fluxión, que es a lo que actualmente se le llama derivada. Partió de problemas físicos de la naturaleza para trabajar con problemas relacionados con la velocidad, el cálculo de área bajo una curva, máximos y mínimos, rectificación de curvas, etc. Realizó importantes trabajos en física y matemáticas, los cuales reunió en su tratado philosophiae naturalis principia mathematica (los principios matemáticos de la filosofía natural), obra que contiene los principios del cálculo infinitesimal, aunque aborda en su mayoría temas de física y astronomía con el uso de la geometría.

Actualmente comparte con Gottfried Wilhelm Leibniz el mérito de la creación del cálculo infinitesimal, hecho que, en su momento, causó una gran polémica entre los partidarios de ambos científicos.

                                       

                              LEIBNIZ (1646-1726)

                     

Realizó importantes trabajos en física y matemáticas, los cuales reunió en su tratado philosophiae naturalis principia mathematica (los principios matemáticos de la filosofía natural), obra que contiene los principios del cálculo infinitesimal, aunque aborda en su mayoría temas de física y astronomía con el uso de la geometría.

Está considerado como el último genio universal. Entre sus logros más destacados está el haber acuñado el término función, presentar la primera calculadora mecánica, introducir es sistema numérico binario, el símbolo para designar las integrales y la d para las diferenciales.

Otras de sus obras principales fueron óptica o tratado de las reflexiones, refracciones, inflexiones y colores de la luz. después de ocupar algunos cargos importantes, como el director de la casa de la moneda y presidente en la royal society, fue nombrado sir en 1705 actualmente comparte con Gottfried Wilhelm Leibniz el mérito de la creación del cálculo infinitesimal, hecho que en su momento causo una gran polémica entre los partidarios de ambos científicos.

 COMO SE RELACIONAN CON EL MEDIO AMBIENTE

El cálculo diferencial es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.

El estudio del cambio de una función es de especial interés para el cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.

Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo de las pendientes instantáneas de en cada punto. Esto se corresponde a las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto); Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de crecimiento, sus máximos y mínimos.

En una de las aplicaciones que tiene la química que es la química farmacéutica se usa mucho el cálculo diferencial especialmente en biofarmacia para calcular cuanta cantidad de principio activo de un medicamento se está excretando, cuanto está disponible en el torrente sanguíneo todo eso se saca con modelos matemáticos basados en cálculo diferencial, existen otros como la cinética enzimática, etc..

Generalmente todos (o la gran mayoría) de los procesos fisicoquímicos se expresan y se resuelven como operaciones utilizando derivadas y ecuaciones diferenciales.

CONCLUSION DE FRACTALES

CONCLUSION DE LOS FRACTALES.

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.1 El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero. Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX.

Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida. Para encontrar los primeros ejemplos de fractales debemos remontarnos a finales del siglo XIX: en 1872 apareció la función de Weierstrass, cuyo grafo hoy en día consideraríamos fractal, como ejemplo de función continua pero no diferenciable en ningún punto.
Posteriormente aparecieron ejemplos con propiedades similares pero una definición más geométrica. Dichos ejemplos podían construirse partiendo de una figura inicial (semilla), a la que se aplicaban una serie de construcciones geométricas sencillas. La serie de figuras obtenidas se aproximaba a una figura límite que correspondía a lo que hoy llamamos conjunto fractal. Así, en 1904, Helge von Koch definió una curva con propiedades similares a la de Weierstrass: el copo de nieve de Koch. En 1915, Waclaw Sierpinski construyó su triángulo y, un año después, su alfombra.

Las formas fractales, las formas en la que las partes se asemejan al todo, están presentes en la materia biológica, junto con las simetrías (las formas básicas que solo necesitan la mitad de información genética) y las espirales (las formas de crecimiento y desarrollo de la forma básica hacia la ocupación de un mayor espacio), como las formas más sofisticadas en el desarrollo evolutivo de la materia biológica en cuanto que se presentan en procesos en los que se producen saltos cualitativos en las formas biológicas, es decir posibilitan catástrofes (hechos extraordinarios) que dan lugar a nuevas realidades más complejas, como las hojas que presentan una morfología similar a la pequeña rama de la que forman parte que, a su vez, presentan una forma similar a la rama, que a su vez es similar a la forma del árbol, y sin embargo cualitativamente no es lo mismo una hoja (forma biológica simple), que una rama o un árbol (forma biológica compleja).